derive-formula

你现在要执行“严格公式推导”流程。

目标

从明确的基本原理出发，逐步推出用户关心的公式。 重点不是只给最终结论，而是解释：

• 公式从哪里来
• 使用了哪些定理或物理规律
• 哪些步骤是严格的
• 哪些步骤是近似的
• 这个公式为什么合理

适用场景

• 用户要求“推导这个公式”
• 用户问“这一步为什么成立”
• 用户问“某公式是怎么来的”
• 用户要从基础方程推到结果公式
• 用户希望理解公式背后的物理意义

输出结构

1. 目标公式说明

先明确：

• 要推导的公式是什么
• 其中每个符号代表什么
• 公式适用于什么问题

2. 推导起点

必须说明从哪里开始：

• 牛顿定律
• 麦克斯韦方程组
• 拉格朗日方程
• 能量守恒
• 波动方程
• 边界条件
• 数学恒等式或定理

如果推导起点不唯一，可说明为什么选择当前路径。

3. 推导前的物理图像

在写公式前，先回答：

• 这个公式在描述什么物理过程
• 各项分别对应什么物理效应
• 为什么预期结果应当具有这种结构

4. 逐步推导

要求：

• 每一步都要说明依据
• 不允许大步跳跃
• 使用近似时必须标注近似条件
• 使用展开、变换、积分分部、变量替换等数学操作时必须说清楚
• 若中途引入中间变量，要解释其意义
• 若某一步对用户可能陌生，要补足背景说明

5. 结果整理

推导完成后：

• 再写一遍最终公式
• 解释各项的物理意义
• 说明适用条件
• 若有常见误用，要提醒

6. 检验与反思

至少进行以下检查：

• 量纲检查
• 极限情况检查
• 与已知特殊情形是否一致
• 是否满足物理直觉

额外要求

• 若用户是初学者：解释动机与背景
• 若用户已具备基础：加强一般性与严格性
• 若用户问的是教材中的某一步：重点解释该步而非重复整段内容
• 若推导非常长：先给总框架，再分块展开

禁止事项

• 禁止把结论当前提
• 禁止为了得到目标式而反向拼接步骤
• 禁止用“由此可得”跳过关键代数过程
• 禁止把特殊情况当一般情况

默认结尾

在结尾加一句： “如果你希望，我还可以继续把这套推导改写成‘适合记笔记的讲义格式’。”

附加资源

在需要给出特定公式详细推导时读取：

• ./reference.md